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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    光滑斜面倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边长L1=1m，bc边长L2=0.6m，线框质量m=1kg电阻R=0.1Ω．线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M=2kg．斜面上ef线与gh线（ef∥gh∥pq）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B1=0.5T．gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B2=0.5T．如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用时间2.3s．
    问：（ⅰ）ef线和gh线间距？
    （ⅱ）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热？
    （ⅲ）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度？
    分析：（1）ab边进入磁场时做匀速运动，根据平衡条件和安培力表达式F=
    B2L2v
    R
    ，求出ab的速度，根据牛顿第二定律求出abcd进磁场B1前做匀加速直线运动的加速度，再由运动学公式可求出线框从静止到进入磁场B1前和进入磁场B1过程的时间，由总时间得到完全进入磁场后的时间，由运动学即可求出ef线和gh线间距．
    （2）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生焦耳热Q等于线框克服安培力做功．
    （3）ab边刚进入gh线瞬间，线框中ab和dc两边都切割磁感线，各产生一个感应电动势，根据牛顿第二定律求解加速度．
    解答：解：（ⅰ）ab边进入磁场时做匀速运动，受力平衡，则有：
       T=mgsinθ+FA
    又E=BL1v1、I=
    E
    R
    、FA=B1IL1，
    对M：T=Mg
    联立解得，Mg=mgsinθ+
    B
    2
    1
    l
    2
    1
    v
    R

    代入解得  v=6m/s
    abcd进磁场B1前做匀加速直线运动
    对整体：Mg-mgsinθ=（M+m）a
    联立得 a=
    Mg-mgsinθ
    M+m
    =5m/s2
    则该阶段运动的时间  t1=
    v
    a
    =1.2s
    线框进入磁场B1过程做匀速运动的时间  t2=
    L2
    v
    =0.1s
    完全进入磁场后的加速度a=5m/s2，此阶段时间t3=t-t1-t2=1s
    ef线和gh线间距s=L2+v1t3+
    1
    2
    at32=9.1m
    此时线框速度v2=v1+at3=11m/s
    （ⅱ）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生焦耳热Q=FAL2=（Mg-mgsinθ）l2=9J
    （ⅲ）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度沿斜面向下．
    由mgsinθ+
    (B1+B2)2
    L
    2
    1
    R
    v2-Mg=（M+m）a2
    得a2=
    95
    3
    m/s2
    答：
    （ⅰ）ef线和gh线间距是9.1m．
    （ⅱ）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热是9J．
    （ⅲ）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度是
    95
    3
    m/s2    ．
    点评：本题过程较多，但物理情景比较简单，是电磁感应与力学基本知识的综合，只要熟练掌握基础知识，就能正确求解．
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    （2）若已知物体在斜面上运动总时间是加电场时间的2倍，则物体质量m是多少？
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