Question

【题目】“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F与在地球表面时重力mg的比值后称为载荷值．已知地球的半径为R＝6.4×106m（地球表面的重力加速度为g＝9.8m/s2）

(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k＝6，求该过程的加速度；（结论用g表示）

(2)求地球的笫一宇宙速度；

(3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕地球飞 行一圈需要的时间．（π2≈g）

Answer 1

【答案】(1) a＝5g (2) (3)T=5420s

【解析】

(1)由k值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度．

(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；

(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值．

(1)由k＝6可知，F＝6mg，由牛顿第二定律可得：F-mg＝ma

即：6mg-mg＝ma

解得：a＝5g

(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，

由万有引力提供向心力得：

所以：

(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：

在地面上万有引力等于重力：

解得：