Question

6．汽车从静止开始以a₁的加速度做匀速直线运动，经过一段时间以后以a₂的加速度做匀减速直线运动，它一共前进了L的距离后静止，求汽车运动的总时间．

Answer 1

分析 设匀加速运动的末速度为v，结合速度位移公式，结合总位移的大小求出v的大小，再结合速度时间公式求出汽车运动的总时间．

解答 解：设汽车匀加速运动的末速度为v，根据速度位移公式得，$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=L$，解得v=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．
则汽车运动的总时间t=$\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}$=$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）L}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．
答：汽车运动的总时间为$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）L}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式和速度时间公式，并能灵活运用，难度不大．