Question

（20分）如图所示，水平虚线x下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）。质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线x上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动。在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5⁰的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v₀。P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动。P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g。

（1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；
（2）若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？
（3）若P与Q在W点相向（速度方向相反）碰撞时，求A点距虚线X的距离s。

Answer 1

（1）  （2） （3）    （n为大于的整数）

试题分析：（1）设小球P所受电场力为，则                          ①
在整个空间重力和电场力平衡，有                   ②
联立相关方程得                                 ③
设小球P受到冲量后获得速度为，由动量定理得          ④
得：                                                ⑤
（2）设P、Q同向相碰后在W点的速度最大，最大速度为，由动量守恒定律得：
                                                              ⑥
此刻速度最大轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得：
                                                                   ⑦
联立相关方程，得                          ⑧
（3）设P在X上方做匀速直线运动的时间为，则      ⑨
设P在X下方做匀速圆周运动的时间为，则：   ⑩
设小球Q从开始运动到与P球相向碰撞的运动时间为，由单摆周期性有：
                  ?
由题意，有：                                   ?
联立相关方程，得：
 （n为大于的整数） ?