Question

在距地20m高处有一物体A自由下落，同时在物体A正下方的地面上有另一物体B以速度v₀竖直上抛．（g=10m/s²）
（1）物体A自由下落的时间为多少？
（2）若B恰好上升到最高点时与A相遇，物体B的初速度v₀为多少？
（3）要让A、B在B下降时相遇，则物体B的初速度v₀应满足什么条件？

Answer 1

解：（1）由，得物体A自由下落的时间t===2 s
（2）B速度减为零所用的时间t=…①
s_A=gt²…②，
s_B=…③
由s_A+s_B=20m…④，
由①②③④解得v₀=10m/s
（3）A、B在B下降阶段恰能相遇的临界条件是当B落地时，A刚好追上B，此时B的初速度为A、B在B下降阶段相遇的最小初速度，设此最小初速度为v_min，则：
B在空中运动的时间t=
此时A的位移s_A=gt²=20m
联立两式得：v_min=10m/s
由上述分析可知，当10m/s≤v₀＜10m/s时，满足条件．
答：（1）物体A自由下落的时间为2s；
（2）若B恰好上升到最高点时与A相遇，物体B的初速度v₀为10m/s；
（3）要让A、B在B下降时相遇，则物体B的初速度v₀应满足10m/s≤v₀＜10m/s；
分析：（1）根据自由落体运动的位移时间公式即可求得时间；
（2）若B恰好上升到最高点时速度为0，可以表示出时间，再根据AB物体位移之和为20m，即可求解；
（3）A、B在B下降阶段恰能相遇的临界条件是当B落地时，A刚好追上B，此时B的初速度为A、B在B下降阶段相遇的最小初速度，设此最小初速度为v_min，根据位移关系并结合（2）中速度即可求解．
点评：解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围．