Question

如图所示，空间有一竖直的坐标轴，一长为L的细绳的一端系一质量为m的小球，另一端固定在y轴上的A点，坐标原点O在A点下方L/2处.在坐标轴上有一光滑的细钉.将小球拉至细绳呈水平状态，然后静止开始释放小球.

（1）如细钉在y轴上的某一点y′，小球落下后可绕y′在竖直平面内做完整的圆周运动，求y′的可能位置.

（2）如细钉在x轴上的某一点x′，小球落下后可绕x′在竖直平面内做完整的圆周运动，求x′的可能位置.（最后结果可用根式表示）

Answer 1

解析：（1）设小球落下后绕y轴上B点正好做竖直平面内半径为R的圆周运动.

    在最高点mg=m                                                        ①

    据机械能守恒定律mgL=mg·2R+mv²                                      ②

    联立解得R=L                                                          ③

    B点坐标y=-L+L=-L                                               ④

    所示y′的位置范围为-LL.                                     ⑤

（2）设小球落下后绕x轴上C点正好做竖直平面内半径为r的圆周运动.

    在最高点mg=m                                                      ⑥

    据机械能守恒定律mg(+r)=mg·2r+mv′²                               ⑦

    联立解得r=L                                                          ⑧

    C点坐标x₁=L                                   ⑨

    另外x₂=L                                             ⑩

    所以x′的位置范围为-LL和L≤x′<L.             11