Question

16．如图甲所示，平行板M、N关于x轴对称，右端刚好与y轴相交，板长为L，板间距离也为L，两板间加上如图乙所示的正弦交流电（图中U_m已知），在y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在平行板左端、x轴上A点有一粒子源，沿x轴正向不断发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小相等，粒子的速度大小相等，这些粒子刚好都能进入磁场，经磁场偏转后刚好不能再进入板间电场，粒子穿过两板间所用的时间远小于T，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）粒子打在y轴上的范围．

Answer 1

分析 （1）粒子在有电压时在板间是做类平抛运动，在磁场中匀速圆周运动，求出进出磁场位置之间的距离，无电压时匀速通过后进入磁场，求出进出磁场位置间的距离，发现与电压无关，结合题意，所有粒子不再进入板间电场，分析临界轨迹即恰好从边缘飞出的粒子，由类平抛运动求出粒子初速度，结合进出磁场位置间距离可以求出B的大小．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，求出粒子打在y轴上的临界值，然后确定粒子打在y轴上的范围．

解答 解：（1）粒子在磁场中做类平抛运动，粒子刚好都能进入磁场，
水平方向：L=v₀t₁，竖直方向：$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{m}}{mL}$t₁²，解得：v₀=$\sqrt{\frac{q{U}_{m}}{m}}$，
粒子离开电场时的速度：v=$\sqrt{2}$v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{m}}{m}}$，方向与x轴成α=45°角，
粒子进入磁场后做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
粒子刚好不能再进入板间电场，由几何关系可知：r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，
解得：B=$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{m{U}_{m}}{q}}$；
（2）粒子进入磁场时速度大小为v′，方向与x轴的夹角为θ，
则有：v′cosθ=v₀，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r′=$\frac{mv′}{qB}$，
粒子的位置在y轴的侧移为：L′=2rcosθ=L，
由此可知，粒子在y轴上的侧移量都相同，都是向上侧移L，
粒子打在y轴上的范围为：0.5L≤y≤1.5L；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小为$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{m{U}_{m}}{q}}$；
（2）粒子打在y轴上的范围是：0.5L≤y≤1.5L．

点评 本题是带电粒子在交变电场和匀强磁场中运动的问题，在电场中仍然利用类平抛的规律，在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，本题关键是画出临界轨迹，结合数学知识求解．