Question

7．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．

（1）当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与$\frac{1}{M}$的图象．
（3）如图（a），甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是平衡摩擦力时木板倾角过大．
（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线，如图（b）所示，两个同学做实验时的两小车及车上砝码的总质量不同．物理量取值不同？

Answer 1

分析 （1）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．
（3）图中没有拉力时有加速度，说明重力的分力大于摩擦力
（4）根据a=$\frac{F}{m}$知a-F图象斜率表示质量倒数，根据图象斜率不同知两次实验的两小车及车上砝码的总质量不同．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，对整体有：a=$\frac{mg}{M+m}$，则绳子的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$，显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）根据牛顿第二定律F=Ma，a与M成反比，而反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能作a-M图象；
但a=$\frac{F}{m}$，故a与 $\frac{1}{M}$成正比，而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系，故应作a-$\frac{1}{M}$图象；
（3）图中没有拉力时有加速度，说明重力的分力大于摩擦力，是由于平衡摩擦力时木板倾角过大造成的．
（4）根据a=$\frac{F}{m}$知a-F图象斜率表示质量倒数，根据图象斜率不同知两次实验的两小车及车上砝码的总质量不同
故答案为：
（1）M＞＞m；
（2）$\frac{1}{M}$
（3）平衡摩擦力时木板倾角过大
（4）两小车及车上砝码的总质量不同．

点评 只要真正掌握了实验原理就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握