Question

9．变压器除了有改变电压、电流作用外，还有变换负载的阻抗作用，以实现阻抗匹配．如图所示，将阻值为R₀的负载接在理想变压器副线圈两端，则图（a）中虚线部分可等效为图（b）中阻值为R的电阻接在AB两点上，即R的两端电压为u₁，通过的电流为I₁．已知变压器的匝数比为n₁：n₂，若图（a）的AB两端接在电动势为ε，内阻为r的交流电源上，要使此电源的输出功率达到最大，下列说法正确的是（　　）

• A． R₀=R时输出功率最大
• B． 最大输出功率P=$\frac{ε^2}{4r}$
• C． 输出功率最大时μ₂=$\frac{{n}_{1}ε}{2{n}_{2}}$
• D． R₀=（$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$）²r时输出功率最大

Answer 1

分析 等效为带有内阻的电源的电路，即当内电阻和外电阻大小相等时，输出功率最大，即r=R时输出功率最大；电源输出功率最大时，求出原线圈中的电压，根据电压与匝数成正比求${u}_{2}^{\;}$；根据变压和变流规律，结合欧姆定律求出${R}_{0}^{\;}$

解答 解：AB、可等效为带有内阻的电源的电路，即当内电阻和外电阻大小相等时，输出功率最大，即r=R时输出功率最大，最大为
${P}_{输出}^{\;}={I}_{\;}^{2}R=（\frac{?}{R+r}）_{\;}^{2}R$，当R=r时，${P}_{输出max}^{\;}=\frac{{?}_{\;}^{2}}{4r}$，A错误B正确；
C、根据闭合回路欧姆定律可得${u}_{1}^{\;}=\frac{?}{R+r}$R，当输出功率最大时，r=R，故${u}_{1}^{\;}=\frac{?}{2}$，代入$\frac{{u}_{1}^{\;}}{{u}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$可得${u}_{2}^{\;}=\frac{?{n}_{2}^{\;}}{2{n}_{1}^{\;}}$，C错误；
D、当输出功率最大时有${I}_{1}^{\;}=\frac{?}{2r}$，根据$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$，结合${R}_{0}^{\;}=\frac{{u}_{2}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}$，联立可得${R}_{0}^{\;}=（\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}r$，D正确；
故选：BD

点评 对于变压器需要掌握公式$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$、$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$，以及知道副线圈的电流以及功率决定了原线圈中的电流和功率，理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．同时当电路中有变压器时，只要将变压器的有效值求出，则就相当于一个新的恒定电源