Question

如图8所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道ABC，其半径为R，A端与圆心O等高，B为轨道最低点，C为轨道最高点。AE为水平面，一小球从A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达C点．求：

（1）落点D与O点的水平距离S；

（2）释放点距A点的竖直高度h；

（3）若小球释放点距离A点的高度为H，假设轨道半径R可以改变，当R取多少时，落点D与圆心O之间的距离最大，并求出这个最大值。

Answer 1

解：（1）由C到D平抛运动                              （2分）

                             （2分）

解得：                   （1分）

（2）  设释放点到A高度h,C点的速度V，则  （2分）

恰能通过最高点C时由重力提供向心力：         （2分）

联立上式解得：h=1.5R                         （1分）

（3）释放点到A高度为H,C点的速度则       （1分）

解得：                                    （1分）

由C到D做平抛运动                                     （1分）

                           （1分）

 联立上式得：                              

化简有：     

有：                               

可看出当时，达到最大值为                   （2分）