Question

11．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2：$\sqrt{7}$．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径约为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$R
• B． $\frac{7}{2}$R
• C． 2R
• D． $\frac{\sqrt{7}}{2}$R

Answer 1

分析 通过平抛运动的规律求出在星球上该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比．再由万有引力等于重力，求出行星的半径．

解答 解：对于任一行星，设其表面重力加速度为g．
根据平抛运动的规律得 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
则水平射程x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比 $\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}$=$\frac{{x}_{地}^{2}}{{x}_{行}^{2}}$=$\frac{7}{4}$
根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg，得g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
可得 $\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}$=$\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}$•$\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}$
解得行星的半径 R_行=R_地$\sqrt{\frac{{g}_{地}}{{g}_{行}}}$•$\sqrt{\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}}$=R×$\sqrt{\frac{4}{7}}$•$\sqrt{7}$=2R
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．