Question

美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星--“开普勒-22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周．若引力常量已知，下列选项中的信息能求出该行星的轨道半径的是（　　）

A、该行星表面的重力加速度

B、该行星的密度

C、该行星的线速度

D、被该行星环绕的恒星的质量

Answer 1

分析：根据万有引力的公式进行判断是否能求出该行星所绕恒星的质量．
根据密度-质量关系公式推导求解．
根据万有引力等于重力表示出表面的重力加速度求解．

解答：解：A、根据星球表面万有引力等于重力得：mg=

GMm

R2

g=

GM

R2

，
万有引力提供该行星运动的向心力：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

，
不知道行星的半径，无法求出行星的轨道半径．故A错误
B、万有引力提供该行星运动的向心力：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

，轨道的半径与该行星的密度和半径无关，故B错误；
C、根据v=

2πr

T

，所以r=

vT

2π

，故C正确
D、万有引力提供该行星运动的向心力：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

，故D正确
故选CD．

点评：该题考查天体的运动规律，由万有引力提供向心力公式求解相关问题，难度适中．