Question

【题目】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以20 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载嫌疑时，决定前去追赶，经过5.0s后警车启动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在30m/s以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，何时两车间的距离最大（从警车启动开始计时），两车间的最大距离是多少？

(2)警车启动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

【答案】(1) ； (2)

【解析】

（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则有：，
此时货车的位移为：s货=（t0+t1）v1=（5 +8）×20m=130m
警车的位移为：s警＝at12＝×2.5×82m＝80m．
所以两车间的最大距离为：△s=s货-s警=50m．
（2）当警车刚达到最大速度时，运动时间为：，
此时货车的位移为：s′货=（t2+t0）v1=（5+12）×20m=340m
警车的位移为：s′警=at22＝×2.5×122m=180m，
因为s′货＞s′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离为：
△s′=s′货-s′警=160m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则有：

所以警车发动后要经过t=t2+△t=28s才能追上货车．