Question

15．如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强E=3×10⁴N/C．在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m=5×10^-3kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ=60°．取g=10m/s²．试求：
（1）小球的带电量和电性；
（2）悬线的拉力；
（3）若小球静止时离右板d=5×10^-2m，剪断悬线后，小球经多少时间碰到右极板？

Answer 1

分析 （1）带电小球在匀强电场中处于如图所示的位置，则可确定电场力方向从而得出带电性，及电量．
（2）由力的平行四边形定则可求出拉力与重力的关系，则可算出拉力大小．
（3）当剪断后，小球做直线运动，水平方向可以看成在电场力作用下加速运动，而竖直方向是自由落体，由分位移的规律求时间．

解答 解：（1）小球受电场力向右，故带正电，受力分析如图所示．

由平衡条件有qE=mgtan60°   
解得q=$\frac{mgtan60°}{E}$=$\frac{5×1{0}^{-3}×10×\sqrt{3}}{3×1{0}^{4}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$×10^-6 C    
（2）由平衡条件得 F=$\frac{mg}{cos60°}$
解得F=0.1 N．
（3）剪断细线后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动．
在水平方向上有 a_x=$\frac{qE}{m}$；d=$\frac{1}{2}$a_xt²      
联立以上两式解得t=0.1 s．
答：
（1）小球的带正电和电荷量为$\frac{5\sqrt{3}}{3}$×10^-6 C；
（2）悬线的拉力0.1N；
（3）若小球静止时离右板d=5×10^-2m，剪断悬线后，小球经过0.1秒碰到右极板．

点评 对带电小球受力分析后，进行力的合成，从而确定电场力与重力的关系，拉力与重力的关系．当剪断后，小球做直线运动，可将其分解成水平方向与竖直方向．