Question

如图所示，在x轴的上方（y＞0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：
（1）该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间．
（3）该粒子射出磁场的位置．

Answer 1

分析：粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求解轨道半径R．
根据圆的对称性可知，粒子进入磁场时速度与x轴的夹角为45°角，穿出磁场时，与x轴的夹角仍为45°角，结合左手定则可知，粒子速度的偏向角为270°角，轨道的圆心角也为270°，则粒子在磁场中运动的时间t=

3

4

T

解答：解：
（ 1 ）洛伦兹力提供向心力：qvB=m

v2

R

∴R=

mv

qB

 
（ 2 ）∵T=

2πm

qB

       
t=

3

4

T=

3πm

2qB

  
（ 3 粒子离开磁场的位置由图中几何关系得：x=-

2 mv

qB

答：（1）该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为

mv

qB

；
（2）粒子在磁场中运动的时间

3πm

2qB

．
（3）该粒子射出磁场的位置-

2 mv

qB

．

点评：求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据t=

θ

2π

T，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．