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如图所示,在x轴的上方(y>0的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角,若粒子的质量为m,电量为q,求:
(1)该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径;
(2)粒子在磁场中运动的时间.
(3)该粒子射出磁场的位置.
分析:粒子垂直进入磁场,由洛伦兹力提供向心力,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律求解轨道半径R.
根据圆的对称性可知,粒子进入磁场时速度与x轴的夹角为45°角,穿出磁场时,与x轴的夹角仍为45°角,结合左手定则可知,粒子速度的偏向角为270°角,轨道的圆心角也为270°,则粒子在磁场中运动的时间t=
3
4
T
解答:解:
( 1 )洛伦兹力提供向心力:qvB=m
v2
R

∴R=
mv
qB
 
( 2 )∵T=
2πm
qB
       
t=
3
4
T=
3πm
2qB
  
( 3 粒子离开磁场的位置由图中几何关系得:x=-
2
mv
qB

答:(1)该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为
mv
qB

(2)粒子在磁场中运动的时间
3πm
2qB

(3)该粒子射出磁场的位置-
2
mv
qB
点评:求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间,常常根据t=
θ
T,θ是轨迹的圆心角,根据几何知识,轨迹的圆心角等于速度的偏向角.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E;在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,C、D在x轴上,它们到原点O的距离均为a,θ=30°,现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子,从y轴上的P点由静止释放,不计重力作用和空气阻力的影响.
(1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场,求P、O间的距离;
(2)P、O间的距离满足什么条件时,可使粒子在电场和磁场中各运动3次?

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A、
3
4
a
B、
1
3
a
C、
1
4
a
D、
1
2
a

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科目:高中物理 来源:2012-2013学年河南省南阳市高三上期终质量评估物理试卷(解析版) 题型:计算题

(15分)如图所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E;在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,C、D在x轴上,它们到原点O的距离均为a,θ=30°,现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子,从y轴上的P点由静止释放,不计重力作用和空气阻力的影响.

(1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场,求P、O间的距离;

(2)P、O间的距离满足什么条件时,可使粒子在电场和磁场中各运动3次?

 

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科目:高中物理 来源:山西省模拟题 题型:计算题

如图所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E;在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。其中C,D在x轴上,它们到原点O的距离均为a,θ=30°,现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子,从y轴上的P点由静止释放,不计重力作用与空气阻力的影响。
(1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场,求P,O间的距离;
(2)若带电粒子第一次进入磁场后又能返回电场,P,O间的最大距离是多少?这种情况下粒子在磁场中运动的总时间是多少?
(3)P,O间距离满足什么条件时,可使粒子在电场和磁场中各运动3次?

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E;在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,C、D在x轴上,它们到原点O的距离均为a,θ=30°,现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子,从y轴上的P点由静止释放,不计重力作用和空气阻力的影响.

   (1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场,求P、O间的距离;

   (2)P、O间的距离满足什么条件时,可使粒子在电场和磁场中各运动3次?

                                                                                                                      

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