Question

9．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过t₁=4s到达离地面h₁=40m高处时燃料恰好用完，之后做加速度为g的匀减速直线运动直到速度为零，若不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度υ₁的大小；
（2）火箭上升离地面的最大高度h；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间t．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度公式列式求解；
（2）火箭推力消失后，由于惯性，继续上升，做上抛运动，根据速度位移公式求解继续上升的高度，最后得到总高度；
（3）燃料用完后火箭做竖直上抛运动，根据速度时间公式求出继续上升的时间，残骸落回地面过程的过程是自由落体运动，根据位移时间公式求出下落时间，总时间等于上升的总时间加上下落的时间．

解答 解：（1）根据平均速度公式，有：h₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$，
解得燃料恰好用完时火箭的速度为：v₁=$\frac{2{h}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{2×40}{4}$=20m/s．
（2）火箭继续上升的高度为：h=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×10}$m=20m，
则最大高度为：h_m=40+20m=60m．
（3）火箭燃料用完后做竖直上抛运动，规定向上为正方向，位移为-40m，初速度速度为20m/s加速度为-10m/s²
由：s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
得：-40=20t-$\frac{1}{2}$×10×t²，
解得：t=（2+2$\sqrt{3}$）s，
总时间为：t_总=（6+2$\sqrt{3}$）s=9.46s．
答：（1）燃料恰好用完时火箭的速度为20m/s；
（2）火箭上升离地面的最大高度是60m；
（3）火箭从发射到残骸落回地面的总时间是为9.46s．

点评 本题考查了匀加速直线运动的基本公式及竖直上抛、自由落体运动的基本公式的直接应用，要注意火箭燃料耗尽后还会继续上升，最后做自由落体运动．