Question

17．由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源．因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电．
图示为一利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M、N，金属板长为a，宽为b，两板间的距离为d．将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向由南向北，用导线将M、N外侧连接电阻为R的航标灯（图中未画出）．工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯供电．设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为v，海水的电阻率为ρ，海水所受摩擦阻力与流速成正比，比例系数为k．
（1）求磁流体发电机电动势E的大小，并判断M、N两板哪个板电势较高；
（2）由于管道内海水中有电流通过，磁场对管道内海水有力的作用，求此力的大小和方向；
（3）求在t时间内磁流体发电机消耗的总机械能．

Answer 1

分析 （1）根据左手定则判断板的极性，离子在运动过程中同时受电场力和洛伦兹力，二力平衡时两板间的电压稳定；
（2）有闭合电路的欧姆定律求的回路中电流，由F=BIL求的大小，由左手定则求的方向；
（3）求出回路中消耗的电能与克服阻力做的功即可求得消耗的机械能．

解答 解：（1）磁流体发电机电动势 E=Bdv  
用左手定则判断出正离子向N板偏转，因此N板的电势高．
（2）两板间海水的电阻 r=ρ$\frac{d}{ab}$
回路中的电流　i=$\frac{E}{R+r}$
磁场对管道内海水的作用力 F_磁=Bid；
联立解得 F_磁=$\frac{ab{B}^{2}{d}^{2}v}{abR+ρd}$
方向与v方向相反（水平向东）
（3）在t时间内管道中海水移动的距离为 s=vt
在t时间内克服摩擦阻力的功 W₁=kvs
克服磁场力做功 W₂=F_磁s
故在t时间内磁流体发电机消耗的总机械能 E=W₁+W₂=（k+$\frac{ab{B}^{2}{d}^{2}v}{abR+ρd}$）v²t 
答：
（1）磁流体发电机电动势E的大小是Bdv，N板板电势较高；
（2）由于管道内海水中有电流通过，磁场对管道内海水有力的作用，此力的大小是$\frac{ab{B}^{2}{d}^{2}v}{abR+ρd}$，方向与v方向相反（水平向东）；
（3）在t时间内磁流体发电机消耗的总机械能是（k+$\frac{ab{B}^{2}{d}^{2}v}{abR+ρd}$）v²t．

点评 本题的关键要理解磁流体发电机的工作原理，要会分析电源的极性和两板间电压大小的影响因素；利用好闭合电路的欧姆定律求的消耗的机械能．