Question

如图所示，真空有一个半径r＝0.5 m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B＝2×10^－3 T，方向垂直于纸面向里，在x＝r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L₁＝0.5 m的匀强电场区域，电场强度E＝1.5×10³ N/C．在x＝2 m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比＝1×10⁹ C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场．不计重力及阻力的作用．求：

(1)粒子进入电场时的速度和沿y轴正方向射入的粒子在磁场中运动的时间？

(2)速度方向与y轴正方向成30°(如图中所示)射入磁场的粒子，离开磁场时距x轴的距离是多大？求最后打到荧光屏上，求该发光点的位置坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R＝r＝0.5 m， 　　有Bqv＝，可得粒子进入电场时的速度v＝＝1×109×2×10－3×0.5＝1×106 m/s 　　在磁场中运动的时间t1＝ 　　(2)粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示， 　　在电场中的加速度大小a＝＝1.5×103×1×109＝1.5×1012 m/s2粒子穿出电场时vy＝at2＝a×＝1.5×1012×＝0.75×106 m/s) 　　tanα＝＝＝0.75 　　在磁场中y1＝1.5r＝1.5×0.5＝0.75 m 　　在电场中侧移y2＝ 　　飞出电场后粒子做匀速直线运动y3＝L2tanα＝(2－0.5－0.5)×0.75＝0.75 m 　　故y＝y1＋y2＋y3＝0.75 m＋0.1875 m＋0.75 m＝1.6875 m则该发光点的坐标(2，1.6875)