Question

某天在某一铁路线上由于调度失误，车次为T70的客车以108km/h 的速度正在匀速行驶，突然发现同轨前方x₀=220m 处有一列货车正以36km/h 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为1m/s²，问两车是否相撞，若能相撞求客车运动多长时间与货车相撞；若不能相撞求两车之间的最小距离．

Answer 1

分析：假设经过时间t相撞，分别算出客车的位移x₁与货车的位移x₂，由位移关系列出方程x₁=x₂+x₀…若方程无解则不相撞，有解则相撞，若不相撞则列出它们之间的距离方程
令△x=x₂+x₀-x₁，根据数学方法即可求解最小距离．

解答：解：假设经过时间t相撞；
则客车的位移：x1=v1t+

1

2

at2即：x1=30t+

1

2

t2
货车的位移：x₂=v₂t      即：x₂=10t
由题意可得：x₁=x₂+x₀
即：

t2

2

-20t+220=0此方程无解，故不会相撞．
令△x=x₂+x₀-x₁
即：△x=

t2

2

-20t+220
当t=20s时，△x有最小值：△x_min=20m
所以两车之间的最小距离为20m．

点评：这是两车的追击问题，也可以用速度相等时，它们的距离最小，来解题，难度适中．