Question

10．以速度v₀水平抛出一物体，不计空气阻力，重力加速度为g，当其竖直分速度与水平分速度相等时，求：
（1）物体在空中运动的时间
（2）从抛出开始，物体发生的位移．

Answer 1

分析 （1）平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，分别竖直分速度与水平分速度相等列式，求解时间．
（2）根据匀速直线运动和自由落体运动的运动规律分别求得水平位移和竖直位移，再合成求合位移．

解答 解：（1）物体做平抛运动，竖直分速度与水平分速度相等时，应有：v_y=gt=v₀．
则得：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
（2）水平分位移为：x=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$
竖直分位移为：y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
故从抛出开始，物体发生的位移为：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}{v}_{0}^{2}}{2g}$
设位移与水平方向的夹角为α，则有：tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2}$，
解得：α=arctan$\frac{1}{2}$
答：（1）物体在空中运动的时间是$\frac{{v}_{0}}{g}$．
（2）从抛出开始，物体发生的位移大小是$\frac{\sqrt{5}{v}_{0}^{2}}{2g}$，方向与水平方向的夹角为arctan$\frac{1}{2}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．