Question

8．AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示．一可视为质点的小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．求：
（1）小球下滑到B点时速度的大小；
（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力F_B、F_C各是多大？

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出小球运动到B点的速度；根据牛顿第二定律求出B点的支持力大小，在C点支持力大小等于重力的大小

解答 解：（1）小球从A到B的运动过程中，机械能守恒，选BC所在水平面为参考平面，则：$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$             ①
则小球运动到B点时的速度为：${v}_{B}=\sqrt{2gR}$
（2）根据牛顿运动定律，小球在B点时，有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，②
  解①②得：N_B=3mg
  在C点：N_c=mg．
答：（1）小球运动到B点时的速度为$\sqrt{2gR}$．
（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N_B、N_C各是3mg、mg．

点评 本题考查了机械能守恒定律的基本运用，以及掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求解支持力的大小