Question

3．喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒．设偏转极板板长L₁=1.6cm，两板间的距离d=0.50cm，两板间的电压U=8.0×10³V，偏转极板的右端距纸的距离L₂=3.2cm．若一个墨汁液滴的质量为m=1.6×10^-10kg，墨汁液滴以v₀=20m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距
离为2.0mm．不计空气阻力和重力作用．求：
（1）这滴墨汁经过经过偏转电场的侧向位移是多大？
（2）这个液滴通过带电室后所带的电荷量q．
（3）若要使纸上的字体放大，可通过调节两极板间的电压或调节偏转极板的右端距纸的距离L₂来实现．现调节L₂使纸上的字体放大10%，调节后偏转极板的右端距纸的距离L₂′为多大？

Answer 1

分析 （1）这滴墨汁进入偏转电场后做类平抛运动，射出偏转电场时速度好像从极板的“中点”射出，由三角形相似法求解经过偏转电场的侧向位移．
（2）这滴墨汁进入偏转电场后做类平抛运动，出偏转电场后做匀速直线运动，将运动分解为沿初速度方向和垂直于初速度方向，结合两方向上的运动规律，运用牛顿第二定律和运动学公式求出偏转位移的表达式，从而得出液滴的电量大小．
（3）根据动能定理求解加速电场的电压．
（4）为了使纸上的字放大10%，根据第（2）问中打到纸上的点距原射入方向的距离与电荷电量的关系式，可求解L₂′．

解答 解：（1）由题意知：偏转板长L₁=1.6cm，偏转板的右端距纸 L₂=3.2cm．这滴墨汁打到纸上的点距原射入方向的距离是y′=2.0mm，设墨汁经过偏转电场的侧向位移是y．
这滴墨汁进入偏转电场后做类平抛运动，射出电场后，相当于从偏转板“中点”直线射出，由几何关系得：
$\frac{y}{y′}$=$\frac{\frac{1}{2}{L}_{1}}{\frac{1}{2}{L}_{1}+{L}_{2}}$
得：y=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{1}+2{L}_{2}}$y′=$\frac{1.6cm}{1.6cm+2×3.2cm}$×2mm=0.465mm
（2）墨汁在偏转电场中做类平抛运动，则：
竖直方向加速度为：a=$\frac{qU}{md}$
且 L₁=v₀t 
  y=$\frac{1}{2}$at² 
微粒由以上四式得：y′=$\frac{qU{L}_{1}（{L}_{1}+2{L}_{2}）}{2md{v}_{0}^{2}}$
可得 q=$\frac{2md{v}_{0}^{2}y′}{U{L}_{1}（{L}_{1}+2{L}_{2}）}$=$\frac{2×1.6×1{0}^{-10}×2{0}^{2}×2×1{0}^{-3}}{8×1{0}^{3}×0.016×（0.016+2×0.032）}$C=1.25×10^-13C
（3）为使字放大10%，从y′=$\frac{qU{L}_{1}（{L}_{1}+2{L}_{2}）}{2md{v}_{0}^{2}}$
可知：y′变为原来的1.1倍，可增大L₂，代入数据解得：L₂′=3.6cm．
答：
（1）这滴墨汁经过偏转电场的侧向位移是0.465mm．
（2）这滴墨汁通过带电室带的电量是1.25×10^-13C．
（3）调节后偏转极板的右端距纸的距离L₂′为3.6cm．

点评 本题是理论联系实际的问题，要善于建立物理模型，简化成类平抛运动，用熟知力学的知识和方法来处理．