Question

如图8所示，平行长直金属导轨水平放置，导轨间距为l，一端接有阻值为R的电阻；整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；一根质量为m的金属杆置于导轨上，与导轨垂直并接触良好。已知金属杆在导轨上开始运动的初速度大小为v₀，方向平行于导轨（规定向右为x轴正方向）。忽略金属杆与导轨的电阻，不计摩擦。可以证明金属杆运动到总路程的λ(0≤λ≤1)倍时，安培力的瞬时功率为 ，则金属杆在导轨上运动过程中瞬时速度v、瞬时加速度a随时间或随空间变化关系正确的是　

　　　

、

Answer 1

参考解答：取金属杆开始运动时为计时起点。设在时刻（在金属杆最终停止时刻之前），金属杆的速度为，所受的安培力的大小为，经过路程为，则有

                                        ①

将区间[0, ]分为小段，设第小段的时间间隔为，杆在此段时间的位移为。规定向右的方向为正，由动量定理得

                               ②

又

                                      ③

由①②③式得

         ④

此即

                             ⑤

    当金属杆走完全部路程时，金属杆的速度为零，因而

                                     ⑥

由①⑤式得，金属杆运动到路程为时的瞬时功率为

    ⑦   

由⑥⑦式得