Question

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量q=+1.0×10^-5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求：

（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁
（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂
（3）为使带电微粒不会从磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

Answer 1

(1) v₀=1.0×10⁴ m/s (2) U₂="100" V (3)  

解析试题分析：（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v0．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出电压．
（3）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B．
解：(1)微粒在加速电场中由动能定理得：
 ① 
解得解得： v₀=1.0×10⁴ m/s
(2)微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：
② 
且：③
联立①②③解得U₂="100" V
(3)进入磁场时微粒的速度是 ④
当磁感应强度为B₀时，粒子刚好不从右边界穿出，轨迹如图，由几何关系有：D=r+rsinθ  ⑤

洛伦兹力提供向心力：⑥
联立④⑤⑥解得：B₀="0.10" T
则： 
考点：动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在混合场中的运动．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．