Question

【题目】竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道CDM与左侧光滑斜面体ABC相切于C点，倾角分别如图所示。O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度。斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一个光滑的定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行)，此时P、Q两物块在斜面上保持静止。若PC间距L1＝0.25 m，物块P质量m1＝3 kg。(取g＝10 m/s2。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)小物块Q的质量m2；

(2)若烧断细绳后，物块P第一次过D点时对轨道的压力大小为78 N，则圆弧面的半径R是多少？

Answer 1

【答案】(1) 4 kg (2) 0.5 m

【解析】

(1)P、Q两物块在斜面上保持静止，根据平衡条件得：

对P受力m1gsin 53°＝T ①

对Q受力T＝m2gsin 37° ②

由①②式代入数据解得：m2＝4 kg。

(2)物块P运动到D过程由机械能守恒定律得：m1gh＝m1vD2 ③

由几何关系得：h＝L1sin 53°＋R(1－cos 53°) ④

物块P运动到D点时，根据牛顿第二定律：FD－m1g＝m1 ⑤

由③④⑤代入数据得：R＝0.5 m。