Question

一有界匀强磁场区域如图所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，t₀时刻磁场开始均匀减小，磁感强度B随时间t的变化关系为B=B₀-kt，线圈中产生感应电流，仅在磁场力作用下从静止开始运动，求：
（1）t₀=0时刻矩形线圈运动的加速度．
（2）设t₁=B₀/2k时刻线圈cd边恰好要进入磁场，此时线圈运动的速度为v，则此时回路电功率多大？

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，求出t=0时刻线圈中感应电动势的大小，根据闭合电路的欧姆定律，求出线圈中感应电流；根据安培力的公式求得安培力；根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出感生电动势，即可求得回路和总电动势，从而可求出此时回路电功率．

解答：解：（1）t₀=0时刻线圈中的感应电动势为：
E=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=kL²  
t₀=0时刻线圈中的感应电流为：
I=

E

R

=

kL2

R

线圈此刻所受安培力为：F=B₀IL   
据牛顿第二定律有：F=ma                 
则得线圈加速度为：a=

B0kL3

mR

    
（2）t₂时刻线圈中的感生电动势为：
E₁=

△Φ

△t

′=

△B

△t

2S=2kL²
动生电动势为：
E₂=BLv=（B₀-k?

B0

2k

）v=

1

2

B0Lv
根据楞次定律判断可知，两个电动势方向相反，故线框总电动势为：
E=2kL²-

1

2

B0Lv
此时回路电功率为：
P=

E2

R

=

(4kL2-B0Lv)2

4R

答：（1）t₀=0时刻矩形线圈运动的加速度是

B0kL3

mR

．
（2）设t₁=

B0

2k

时刻线圈cd边恰好要进入磁场，此时线圈运动的速度为v，此时回路电功率是

(4kL2-B0Lv)2

4R

．

点评：该题中既有感生电动势、又有动生电动势，应用法拉第电磁感应定律和欧姆定律可以解题．属于中档偏难的题目．