Question

同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v₁，加速度大小为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球半径为R，则下列关系正确的是 （　　）
①a₁：a₂=r：R②a₁：a₂=R²：r²③v₁：v₂=R²：r²④v1：v2=

R

：

r

．

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，地球赤道上的物体随地球自转时，其角速度也与地球自转的角速度相同，由a=ω²r求解a₁：a₂．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，可得到卫星的速度与半径的关系式，再求解速度之比v₁：v₂．

解答：解：①、②同步卫星的角速度、赤道上的物体的角速度都与地球自转的角速度相同，则由a=ω²r得，a₁：a₂=r：R．故①正确，②错误．
③、④第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，
由地球的万有引力提供向心力，则得 G

Mm

r2

=m

v2

r

，则有：v=

GM r

，
M是地球的质量为M，r是卫星的轨道半径，则得到，v₁：v₂=

R

：

r

．故③错误，④正确．
故选：B．

点评：本题要建立物理模型：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力；其次要灵活选择公式的形式．