Question

20．如图，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．质量为m、电阻不计的导体垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动．整个装置放于方向竖直向上，磁感应强度的大小为B的匀强磁场中．导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，用手托住物块使绳处于伸直状态．现若从静止开始释放物块，在物块下落高度h的过程中（物块不会触地），g表示重力加速度，其它电阻不计，则（　　）

• A． 电阻R中的感应电流方向由a到c
• B． 物体下落的最大加速度为g
• C． 通过电阻R的电量为$\frac{Blh}{R}$
• D． 若h足够大，物块下落的最大速度为$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$

Answer 1

分析 从静止开始释放物块，导体棒切割磁感线产生感应电流，根据右手定则判断感应电流方向．根据牛顿第二定律列式分析最大加速度．当导体棒匀速运动时，速度最大，由平衡条件和安培力的表达式结合推导出最大速度．根据感应电荷量表达式q=$\frac{△Φ}{R}$求解电量．

解答 解：A、从静止开始释放物块，导体棒切割磁感线产生感应电流，由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向由c到a，故A错误．
B、开始时加速度最大，最大加速度a=$\frac{mg}{M+m}$；故B错误；
C、通过电阻R的电量q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B△S}{R}=\frac{Blh}{R}$．故C正确．
D、物块和滑杆先做加速运动，后做匀速运动，此时速度最大，则有mg=F，而F=BIl，I=$\frac{BLv}{R}$，解得物体下落的最大速度为v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$．故D正确．
故选：CD

点评 本题分析物体的运动情况是解题的基础，关键掌握要会推导安培力，知道感应电荷量表达式q=$\frac{△Φ}{R}$，式中R是回路的总电阻．