Question

 如图所示是示波器的原理示意图．电子从灯丝发射出来，经电压为U₁的电场加速后，通过加速极板A上的小孔O₁射出，然后沿中心线O₁O₂进入M、N间的偏转电场，偏转电场的电压为U₂，场强方向垂直于O₁O₂，电子离开偏转电场后，最终打在垂直于O₁O₂放置的荧光屏上的P点．已知电子的电荷量为e，平行金属板M、N间的距离为d，极板长为l，极板右端与荧光屏之间的距离为L，电子离开灯丝时的初速度可忽略，电子所受重力以及电子之间的相互作用力不计．
（1）若把P点到O₂点的距离称为偏转距离Y，其偏转距离Y为多少？
（2）求电子即将到达P点时的动能．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出电子射入偏转电场时的速度，电子进入偏转电场后做类平抛运动，根据动力学知识求出离开偏转电场时的偏转位移，离开偏转电场时速度的反向延长线经过偏转电场中轴线的中点，根据这一推论，利用比例式求出偏转距离Y．
（2）电子从静止开始运动打到P点的过程中，有加速电场做功和偏转电场做功，根据动能定理求出打在P点的动能．

解答：解：（1）设电子到达O₁时的速度为v，则
eU1=

1

2

mv2
设电子在偏转电场MN中运动的加速度为a，运动时间为t，则
h=

1

2

at2
a=

eU2

md

t=

l

v

解得：h=

U2l2

4U1d

由：

h

Y

=

l 2

l 2 +L

解得：Y=

U2l2

4U1d

(1+

2L

l

)
故偏转距离Y=

U2l2

4U1d

(1+

2L

l

)．
（2）由动能定理：eU₁+

eU2h

d

=E_KP-0
得：E_KP=eU₁+

eU22l2

4U1d2

故电子即将到达P点时的动能为eU₁+

eU22l2

4U1d2

．

点评：解决本题的关键知道电子的运动规律，现在加速电场中加速，然后进入偏转电场做类平抛运动，离开偏转电场做匀速直线运动．