Question

17．如图为一回旋加速器的示意图，已知 D形盒的半径为R，中心O处放有质量为m、带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：
（1）加在D形盒间的高频电源的周期为$\frac{2πm}{qB}$；
（2）离子加速后的最大能量$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．

Answer 1

分析 （1）根据质子做匀速圆周运动的周期公式，即可求解；
（2）根据运动半径等于R，结合牛顿第二定律与向心力，即可求解．

解答 解：（1）质子的回旋周期为：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
（2）当回旋半径r=R时，质子的速度最大，由半径公式变形得：v_m=$\frac{qBR}{m}$
质子加速后的最大动能为：E_km=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
故答案为：（1）$\frac{2πm}{qB}$；（2）$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．

点评 考查粒子做匀速圆周的周期公式与半径公式的应用，掌握牛顿第二定律，注意区别求加速时间与回旋时间的不同．