Question

（18分）“翻滚过山车”的物理原理可以用如图示装置演示。光滑斜槽轨道AD与半径为R = 0.1m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AD与圆相切于D点，B为轨道的最低点，∠DOB=37°质量为m = 0.1kg的小球从距D点L = 1.3m处由静止开始下滑，然后冲上光滑的圆轨道（）。求：

 

    （1）小球在光滑斜槽轨道上运动的加速度的大小；

    （2）小球通过B点时对轨道的压力的大小；

    （3）试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C，并说明理由。

Answer 1

（1）由牛顿第二定律F = ma可知

mgsin37°= ma

故a = gsin37°=6m/s²①

（2）小球从A到B的过程中只有重力作功，符合机械能守恒，选B点为重力势能的零点，

即：②

③

在B处由牛顿第二定律  F = ma

即：④

联立②③④可得： ⑤

将已知条件代入上式得：N_B = 17N

由牛顿第三定律可知：小球通过B点时对轨道的压力大小为17N

（3）小球在竖直平面做圆周运动，通过最高点的最小速度为v₀

则有：

小球从点由静止开始滑下到达最低点C，此过程只有zhon重力对小球做功，故机械能守恒。选C点为重力势能零点，

则有 

求得：

所以小球能够通过轨道最高点C。