Question

如图A-9所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量与b杆的质量为m_a∶m_b=3∶4，水平导轨足够长，不计摩擦，求：
（1）a和b的最终速度分别是多少？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知a、b杆的电阻之比R_a∶R_b=3∶4，其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的焦耳热分别是多少？

Answer 1

（1）金属棒a从斜轨上滑下至进入磁场前，满足机械能守恒定律，则有
m_agh＝m_av                                                                                                                       金属棒a进入磁场后做切割磁感线运动产生感应电动势，电路中形成电流，安培力使b加速，使a减速，两棒所受安培力大小相等方向相反，故两棒的总动量守恒
m_av₁=（m_a＋m_b）v₂
解得 v₂＝
（2）由能量守恒，回路释放的电能等于两金属棒所减少的机械能
即 E＝m_agh－（m_a+m_b）v
解得 E＝ma  gh
（3）由焦耳定律Q＝I2Rt，由于两金属棒是串联关系，故电流相等.
所以有  Q_a/Q_b＝R_a/R_b＝
得  Q_a＝E＝m_agh，Q_b＝E=m_agh

【试题分析】