Question

3．设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v₁，加速度为a₁；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球的半径为R，则下列比值正确的是（　　）

• A． $\frac{v_1}{v_2}$=$\frac{r}{R}$
• B． $\frac{a_1}{a_2}$=$\frac{r}{R}$
• C． $\frac{a_1}{a_2}$=$\frac{R^2}{r^2}$
• D． $\frac{v_1}{v_2}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据a=rω²得出同步卫星和随地球自转物体的向心加速度之比，根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度与同步卫星的速度之比．

解答 解：因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等，根据a=rω²得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$．
根据万有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
则：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道同步卫星和随地球自转的物体角速度相等，同步卫星以及贴近地球表面运行的卫星靠万有引力提供向心力．