某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下:A．按装置图安装好实验装置,B．用游标卡尺测量小球的直径d,C．用米尺测量悬线的长度l,D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时.并计数为0.此后小球每经过最低点一次.依次计数1.2.3-．当数到20时.停止计时.测得时间为t,E．多次改变悬线长度.对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2009?孝感模拟）某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t²；
G．以t²为纵坐标、l为横坐标，作出t²-l图线．结合上述实验，完成下列任务：
（1）用主尺的最小分度是1mm、游标尺上有20个小的等分刻度的游标卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图2所示，读出小球的直径是

0.855

cm．
（2）该同学利用实验数据作出t²-l图线如图3所示，发现图线没有通过坐标原点．并从理论上分析了图线没有通过坐标原点的原因，他提出了四种可能原因，其中分析正确的是

A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；
C．不应作t²-l图线，而应作t-l图线；
D．不应作t²-l图线，而应作t2-(l+

)图线．
（3）该同学并没有放弃实验，而是根据图线得到图线的方程t²=404.0l+1.72；并由此求出了当地的重力加速度．他这样做的理由是可以利用图线的

求重力加速度．
A．某点的坐标；　　　　　　　B．图线的斜率；
C．图线横轴的截距　　　　　　D．图线纵轴的截距．
（4）重力加速度g=

9.76

m/s²．（取π²=9.86，结果保留3位有效数字）

分析：①游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．
②单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，以摆线长度作为摆长，则摆长偏小．
③根据单摆周期公式求出t²-l函数关系式，然后求出重力加速度．

解答：解：①由图示游标卡尺可知，主尺示数是0.8cm，游标尺示数是11×0.05mm=0.55mm=0.055cm，
游标卡尺示数即小球的直径d=0.8cm+0.055cm=0.855cm；
②单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t²-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D；
③④由题意知，单摆的周期T=

由单摆周期公式T=2π

可得：t2=

400π2

L，
由图象得到的方程为：t²=404.0l+3.5，即图象的斜率等于

400π2

，可求重力加速度g．故选B
所以

400π2

=404.0，g=

400π2

404.0

=9.76m/s2；
故答案为：（1）0.855 （2）D　　（3）B　　　　（4）9.76

点评：游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数，对游标卡尺读数时，要确定游标尺的精度，游标尺是10分度的，精度为0.1mm，游标尺是20分度的，精度是0.05mm，游标尺是50分度的，精度为0.02mm．

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