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    3．一端带有滑轮的水平木板如图所示，小车的质量为m1，小车与桌面的动摩擦因数为μ．
    （1）当小车不挂细线，在水平恒力F的作用下从静止开始向右运动，求小车的加速度大小；
    （2）当小车不挂细线，在水平恒力F的作用下从静止开始向右运动一段距离后撤去水平恒力F，小车共发生位移x（小车未碰到滑轮），试求水平恒力F至少作用多少时间；
    （3）当小车通过滑轮挂一质量为m2的重物（细线与木板平行），在重物的作用下，小车向右滑动，求小车的加速度大小（小车未碰到滑轮之前）．

    分析 （1）先求得小车的合外力，再由牛顿第二定律求取加速度；
    （2）分析小车受力，得到撤去拉力前后小车的加速度，然后根据作用时间求得撤去拉力时小车的速度，进而得到撤去拉力前后的位移，最后根据总位移求解时间；
    （3）根据绳子不可伸长得到小车与重物的加速度相同，进而求得加速度．

    解答 解：（1）小车在水平面上受拉力F和摩擦力f=μm1g的作用从静止开始向右运动，所以，小车受到的合外力F1=F-f，则小车的加速度$a=\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}}=\frac{F}{{m}_{1}}-μg$；
    （2）撤去水平拉力F后，小车的合外力为摩擦力f=μm1g，故加速度a2=μg；
    设水平恒力F作用时间为t，那么撤去拉力时小车的速度为$v=at=（\frac{F}{{m}_{1}}-μg）t$，
    那么，小车加速运动的位移为${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}$，小车减速运动的位移为${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$；
    所以，$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2}（\frac{1}{a}+\frac{1}{{a}_{2}}）$=$\frac{1}{2}（\frac{F}{{m}_{1}}-μg）^{2}{t}^{2}（\frac{1}{\frac{F}{{m}_{1}}-μg}+\frac{1}{μg}）$=$\frac{1}{2}\frac{F}{μ{m}_{1}g}（\frac{F}{{m}_{1}}-μg）{t}^{2}$=$\frac{（F-μ{m}_{1}g）F}{2μ{{m}_{1}}^{2}g}{t}^{2}$；
    所以，$t=\sqrt{\frac{2μ{{m}_{1}}^{2}gx}{（F-μ{m}_{1}g）F}}$；
    （3）由绳子不可伸长，可得小车与重物的速度、加速度相同；设加速度为a′，绳子弹力为T，那么有：m2g-T=m2a′，T-μm1g=m1a′；
    所以，m2g-μm1g=m2a′+m1a′；
    所以，$a′=\frac{{m}_{2}g-μ{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
    答：（1）当小车不挂细线，在水平恒力F的作用下从静止开始向右运动，小车的加速度大小为$\frac{F}{{m}_{1}}-μg$；
    （2）当小车不挂细线，在水平恒力F的作用下从静止开始向右运动一段距离后撤去水平恒力F，小车共发生位移x（小车未碰到滑轮），水平恒力F作用时间为$\sqrt{\frac{2μ{{m}_{1}}^{2}gx}{（F-μ{m}_{1}g）F}}$；
    （3）当小车通过滑轮挂一质量为m2的重物（细线与木板平行），在重物的作用下，小车向右滑动，小车的加速度大小（小车未碰到滑轮之前）为$\frac{{m}_{2}g-μ{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．

    点评 求解运动学问题，一般先对物体进行受力分析，然后由牛顿第二定律求得加速度；再根据运动学规律求得位移、速度、运动时间等相关问题．

    练习册系列答案
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