Question

9．已知引力常量为G，则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量（　　）

• A． 月球绕地球运行的周期T₁及月球到地球中心的距离R₁
• B． 地球绕太阳运行的周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂
• C． 地球绕太阳运行的速度v及地球到太阳中心的距离R₂
• D． 地球表面的重力加速度g及地球到太阳中心的距离R₂

Answer 1

分析 万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．

解答 解：A、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，则有$G\frac{Mm}{{R}_{1}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}{R}_{1}^{\;}$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，故A正确；
B、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，则有$G\frac{Mm}{{R}_{2}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}{R}_{2}^{\;}$，可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错误；
C、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，则有$G\frac{Mm}{{R}_{2}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}$，可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故C错误；
D、根据$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得地球质量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，因为地球半径未知，无法求出地球的质量，所以D错误
故选：A

点评 万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．