Question

如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板.滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长ι=6.5R，板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度取g.
（1） 求物块滑到B点的速度大小；
（2） 试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功W_f与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

Answer 1

解：(1)物块从E 点运动到B 点的过程中，只有皮带对物块的摩擦力和重力两个力做功，对该过程应用动能定理得：

(2)物块m和木板M在相互作用的过程中动量守恒，设两者可以达到共同速度，设为V₁,该过程中木板运动的位移为X₁，两者的相对位移为x。
由动量守恒定律得：
所以
由能量守恒定律得：
对木板应用动能定理得：
当时，到达C点的整个过程中始终存在滑动摩擦力，所以克服摩擦力做功为:
当时，物块和木板可以达到相同的速度，此后直到木板碰到C点这一过程中，物块和木板之间是没有摩擦力的，该阶段摩擦力不做功。故这种情况下克服摩擦力做功为：，与L无关。
综合两种情况可知，当L=R时，物块克服摩擦力做功最小，这个过程中物块到达C点的速度最大，对这个过程有：滑上CD轨道后，
设上升的最大高度为h,由机械能守恒定律得：
可见物块滑不到CD轨道的中点。