Question

4．如图所示的电路中，电流表为理想电流表，电阻R₁=4Ω，R₂=12Ω，R₃=8Ω，当开关S断开时，电源的总功率为1.8W，而电源的发热功率为0.3W．
（1）电源的电动势和内阻．
（2）开关S闭合时，电流表的示数和电源的效率．

Answer 1

分析 电键S断开时，电阻R₁和R₃串联后与电阻R₂并联．当S闭合时，电阻R₁被短路．根据闭合电路欧姆定律结合功率公式分别列方程求解即可，开关S闭合时，R₂和R₃并联接入电源，根据闭合电路欧姆定律求解．

解答 解：当电键S断开时，外电路总电阻为：
R=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}=\frac{12×12}{12+12}=6Ω$
根据闭合电路欧姆定律得：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{6+r}$…①
电源的总功率为：P_总=EI…②，
电源的发热功率为：${P}_{r}={I}^{2}r$…③
联立①②③解得：E=3.6V，r=1.20Ω
（2）开关S闭合时，R₂和R₃并联接入电源，并联部分电阻为：
$R′=\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}=\frac{12×8}{12+8}=4.8Ω$，
则路端电压为：U=$\frac{R′}{R′+r}E=\frac{4.8}{4.8+1.2}×3.6=2.88V$
电流表示数为：I=$\frac{U′}{{R}_{3}}=\frac{2.88}{8}=0.36A$
电源的效率为：$η=\frac{UI′}{EI′}×100%=\frac{U}{E}×100%=\frac{2.88}{3.6}×100%$=80%
答：（1）电源的电动势和内电阻分别为3.60V，1.20Ω．
（2）开关S闭合时，电流表的示数为0.36A，电源的效率为80%．

点评 对于电路问题，首先要搞清电路的连接方式，有时要画出等效电路．求电动势和内阻，基本原理是闭合电路欧姆定律．