Question

11．我校维修师傅打算在阶梯教室前的喷泉中安装一光源，让水面上形成一个半径为1.5m的圆形亮斑，则光源的深度应为2m，光从光源传到水面的最短时间为5×10^-9s（已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$，光在真空中速度c=3×10⁸m/s）

Answer 1

分析 光由水中传播到水面时，透光亮斑边缘刚好发生了全反射．根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$及数学知识，可求出光源的深度，根据v=$\frac{c}{n}$求出光在水中传播的速度，再求光从光源传到水面的最短时间．

解答 解：由题分析可知：圆形亮斑边缘光线发生刚好全反射，入射角恰好等于临界角C．如图所示．
由sinC=$\frac{1}{n}$得：sinC=$\frac{3}{4}$，C=37°
根据几何知识得：光源的深度 h=RcotC=1.5×cot37°=2m
光在水中传播的速度为 v=$\frac{c}{n}$
光从光源传到水面的最短时间为 t=$\frac{h}{v}$=$\frac{nh}{c}$=$\frac{\frac{3}{4}×2}{3×1{0}^{8}}$=5×10^-9s
故答案为：2，5×10^-9．

点评 本题的关键要理解形成圆形亮区的原理，掌握光的折射率与临界角的关系和光的全反射条件，结合几何知识来研究．