Question

17．一透明柱状介质，如图所示，其横截面为扇形AOC，O为圆心，半径为R，圆心角为60°，AC关于OB对称．一束足够宽平行于OB的单色光由OA和OC面射入介质，介质折射率为$\sqrt{3}$，要使ABC面上没有光线射出，至少在O点左侧垂直OB放置多长的遮光板？（不考虑ABC面的反射）

Answer 1

分析 根据折射定律求解光在AO面折射进入介质时的折射角；先根据折射定律求出光线在OA面上的折射角．折射光线射向球面AB，若在D点恰好发生全反射，由临界角公式求出入射角，根据几何知识求出挡板的高度．

解答 解：光线在OA面上的D点发生折射，入射角为60°，折射角为β，
由n=$\frac{sin60°}{sinβ}$
解得：β=30°
折射光线射向球面AC，在E点恰好发生全反射，入射角为α，
有sinα=$\frac{1}{n}$
解得：sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
在三角形OCD中，由正弦定理有
  $\frac{sinα}{OC}$=$\frac{sin（β+90°）}{R}$
解得 OC=$\frac{2}{3}$R
上半部分挡板高度：h=OCsin30°=$\frac{1}{3}$R
由对称性可知挡板最小的高度为：H=2h=$\frac{2}{3}$R
答：要使ABC面上没有光线射出，至少在O点左侧垂直OB放置$\frac{2}{3}$R长的遮光板．

点评 几何光学是3-4部分的重点，也高考的热点，关键要能正确作出光路图，掌握折射定律和光速公式这些基础知识．