如图所示.AD.BC是固定在同一水平面内的两平行光滑导轨.A.B间距离为L.左右两端均接有阻值为R的电阻.导轨处在方向竖直向下.磁感应强度为B的匀强磁场中.质量为m.长为L的导体棒MN放在导轨上.甲.乙两根完全相同的轻质弹簧一端均连接在MN棒的中点.另一端均被固定.MN棒始终与导轨垂直并保持良好接触.导轨与MN棒的电阻均忽略不计.初始时刻.两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，AD、BC是固定在同一水平面内的两平行光滑导轨，A、B间距离为L，左右两端均接有阻值为R的电阻。导轨处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、长为L的导体棒MN放在导轨上，甲、乙两根完全相同的轻质弹簧一端均连接在MN棒的中点，另一端均被固定。MN棒始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨与MN棒的电阻均忽略不计。初始时刻，两弹簧恰好处于原长状态，MN棒具有水平向右的初速度v，经过一段时间后，MN棒将静止下来，整个过程中弹簧均在弹性限度内。求：

（1）初始时刻通过A、B间电阻R的电流大小和方向；

（2）初始时刻MN棒运动的加速度大小；

（3）从初始时刻到MN棒静止下来的过程中，A、B间电阻R上产生的热量。

（1）初始时刻，MN棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，

由于MN棒电阻不计，所以通过A、B间的电流大小I_R=E/R=BLv/R

由右手定则可知MN棒上的电流方向为从N到M，所以通过A、B间的电流方向从A到B。

（2）初始时刻，MN棒只受安培力作用有

F=BLI_MN=2BLI_R=2B²L²v/R

所以，MN棒的加速度为a=F/m=2B²L²v/（mR）。

（3）MN棒最终会静止在初始位置，设R上产生的热量为Q，由能量守恒定律有

2Q=mv²

所以Q=

创新题型，用振动现象来考查电磁感应现象中的安培力、能量守恒等，难度适中。

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