Question

如图所示，有一柔软链条全长为L=1.0m，质量均匀分布，总质量为M=2.0kg．整条链条均匀带电，总带电量Q=1.0×10^-6C，将链条放在离地足够高的水平桌面上．仅在水平桌面的上方存在匀强电场，电场强度E=2.0×10⁷V/m．若桌面与链条之间的动摩擦因数为μ=0.5（重力加速度取g=10m/s²）．试求：
（1）当桌面下的链条多长时，桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力．
（2）链条从桌面上全部滑下所需的最小初动能．

Answer 1

分析：（1）设桌面下的链条长为x，链条质量分布均匀，所以在桌面下的链条的质量为

xM

L

，链条对桌子的压力等于桌面上的链条的重力加上电场力，根据桌面边缘部分的重力和阻力相等即可求解；
（2）当链条下滑0.5 m后就会自动下滑，此时速度正好为零时所需初动能最小，根据动能定理即可求解；

解答：解：（1）设桌面下的链条长为x，链条质量分布均匀，所以在桌面下的链条的质量为

xM

L

，则有：

xM

L

g=μ

L-x

L

（Mg+QE），解得x=0.5 m；
（2）链条下滑0.5 m后就会自动下滑，此时速度正好为零时所需初动能最小，根据动能定理有：

1

2

Mg×

L

4

-W_f=0-E_k0，
由于f和N成正比，N和链条下滑的长度成正比，所以f是均匀变化的．
可以根据平均摩擦力来求W_f
W_f=

f1+f2

2

?

L

2

f₁是最初瞬间的摩擦力，即f_MAX，所以f₁=20N
f₂是下滑0.5m时的摩擦力，由第二问得知，其大小等于半根链条的重力，f₂=10N
解得：E_k0=W_f-

MgL

8

=

f1+f2

8

×

L

2

-

MgL

8

=7.5-2.5J=5J．
答：（1）当桌面下的链条0.5m时，桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力；
（2）从桌面上滑下全部链条所需的最小初动能为5J．

点评：解决本题要知道最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，链条下滑一半后就会自动下滑，难度适中．