Question

（19分）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球固定在放在地面的力传感器上（图中未画出）。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A在斜面运动。当A球速度最大时，传感器示数为零。求：

 

（1）斜面倾角α；

（2）A球运动的最大速度。

 

Answer 1

（1）α=30°（2）

解析:（1）A球速度最大时，a=0          ① （2分）

设此时细绳拉力为F

对于A球    4mg·sinα=F          ②（2分）

对于B和C球，依题意得 F=2mg·   ③（2分）

由②③解得 sinα=0.5  α=30°       ④（2分）

（2）设开始弹簧弹簧压缩量为x₁，小球A速度最大时，弹簧伸长量为x₂

对于B球有  mg=kx₁               ⑤（2分）

对于C球有  mg=kx₂               ⑥（2分）

由⑤⑥式得x₁=x₂，故此过程弹性势能的变化量为零   ⑦（2分）

对于整个系统，机械能守恒

4mg(x₁ +x₂)sinα-mg(x₁ +x₂)=          ⑧（3分）

由⑤⑥⑦⑧解得                       ⑨（2分）