Question

18．如图所示，轻杆AB长l，两端各连接一个小球（可视为质点），两小球质量关系为m_A=$\frac{1}{2}$m_B=m，轻杆绕距B端$\frac{l}{3}$处的O轴在竖直平面内顺时针自由转动．当轻杆转至水平位置时，A球速度为$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$，则在以后的运动过程中（　　）

• A． A、B球系统机械能守恒
• B． 当B球运动至最低点时，球A对杆作用力等于0
• C． 当B球运动到最高点时，杆对B球作用力等于$\frac{mg}{2}$
• D． A、B球两球均做匀速圆周运动

Answer 1

分析 以O为支点时系统的力矩恰好平衡，说明是匀速圆周运动，根据向心力公式求解出需要的向心力，比较其与重力的关系来得出杆的弹力情况，结合动能定理分析弹力做功情况．

解答 解：A、对于A、B系统只有重力做功，机械能守恒，故A正确；
BD、由题目条件可知两球重力相对于O的力矩平衡，说明两球做匀速圆周运动；A、B两个球的角速度相等，转动半径之比为2：1，根据v=rω，故A、B两个球的线速度之比为2：1；当B球运动至最低点，A球运动至最高点时，由于A的向心力 F_向A=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{2}{3}l}$=m$\frac{（\sqrt{\frac{2}{3}gl}）^{2}}{\frac{2}{3}l}$=mg，由牛顿第二定律可知此时轻杆对球A作用力等于0，则球A对杆的作用力为0．故BD正确；
C、当B球运动到最高点时速度为v_B=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$，向心力F_向B=（2m）$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{1}{3}l}$=mg＜m_Bg；故杆对B球作用力为支持力；根据牛顿第二定律得：2mg-N=F_向B，N=mg，故C错误；
故选：ABD．

点评 本题关键是知道两个球的机械能均不守恒，是两个球系统的机械能守恒，同时要结合向心力公式列式求解需要的向心力，比较其与重力的大小关系来判断有无弹力．