Question

9．如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在 B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为$\frac{1}{4}R$．

Answer 1

分析 由几何知识求解水平射程．根据平抛运动的速度与水平方向夹角的正切值得到初速度与小球通过D点时竖直分速度的关系，再由水平和竖直两个方向分位移公式列式，求出竖直方向上的位移，即可得到C点到B点的距离．

解答 解：由题意知得：小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有：
v_y=v₀tan60°
小球从C到D，水平方向有：Rsin60°=v₀t
竖直方向上有：y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$，
联立解得：y=$\frac{3}{4}R$，
故C点到B点的距离为：S=y-R（1-cos60°）=$\frac{R}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}R$．

点评 本题对平抛运动规律的直接的应用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，根据几何关系分析求解，难度中等．