Question

如图所示，水平线QC下方是水平向左的匀强电场；区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内也有垂直纸面向里的匀强磁场，但是磁感应强度大小可以与区域Ⅰ不同；区域Ⅲ（虚线PD之上、三角形APD以外）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度与区域Ⅱ内磁感应大小相等。三角形AQC是边长为2L的等边三角形，P、D分别为AQ、AC的中点．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度v₀垂直QC射入区域Ⅰ，接着从P点垂直AQ射入区域Ⅲ。若区域Ⅱ、Ⅲ的磁感应强度大小与区域Ⅰ的磁感应强度满足一定的关系，此后带电粒子又经历一系列运动后又会以原速率返回O点．（粒子重力忽略不计）求：

（1）该粒子的比荷；

（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所有可能经历的时间．

Answer 1

【答案解析】：（1）（2） （n=0，1，2…） （n=0，解析解：(1)根据牛顿第二定律和洛仑兹力表达式有…………①(3分)

代入R=L，解得…………②(2分)

(2)带电粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：电场中往返的时间t₀、区域I中的时间t₁、区域Il和Ⅲ中的时间，根据平抛运动规律有 ………… ③(2分)

设在区域Ⅰ中的时间为t₁，则…………④(2分)

若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动如图甲所示，则总路程为(2n+5／6)个圆周，根据几何关系有

………… ⑤(2分)

解得 其中n=0，l，2……

区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为 ………… ⑥(2分)

总时间 …………⑦(2分)

若粒子在区域Il和Ⅲ内运动如图乙所示，则总路程为(2n+l+1／6)个圆周，根据几何关系有： 区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为

总时间 …………⑧(3分)