Question

6．如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨足够长且电阻不计，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s²的加速度做匀加速运动，当通过电阻R的电荷量为q=4.5C时撤去外力，之后棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q₁：Q₂=2：1．棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）棒在匀加速运动过程中的位移大小x；
（2）撤去外力后金属棒MN上产生的焦耳热Q_MN；
（3）外力做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）利用当棒的位移为x时撤去外力过程通过电阻R的电荷量q=4.5C，结合q=$\overline{I}$△t，由法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律求解；
（2）撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．
（3）根据动能定理求解．

解答 解：（1）设棒做匀加速运动的时间为△t，回路中磁通量的变化量为△Ф，回路中的平均感应电动势为$\overline{E}$，
根据法拉第电磁感应定律得
$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$ ①
其中△Ф=Blx②
设回路中的平均电流为$\overline{I}$，
由闭合电路欧姆定律得$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$ ③
则通过电阻R的电荷量为q=$\overline{I}$△t④
联立①②③④得x=9 m．
（2）撤去外力前棒做匀加速运动根据速度公式末速为：
v=at=6m/s
撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，
再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．
Q₂=△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=1.8J
（3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为：
Q₁=2Q₂=3.6J
撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其绝对值等于焦耳热Q₁）、重力不做功共同使棒的动能增大，
根据动能定理有：
△E_K=W_F-Q₁
则：W_F=△E_K+Q₁=5.4J
答：（1）棒在匀加速运动过程中的位移大小9m；
（2）撤去外力后金属棒MN上产生的焦耳热1.8J；
（3）外力做的功5.4J．

点评 解决该题关键要分析物体的运动情况，清楚运动过程中不同形式的能量的转化，知道运用动能定理求解变力做功．