Question

如图所示，一半径为R的半圆形光滑轨道放在水平面上，A为轨道与水平面的切点，A左边的水平面是光滑的，半圆形光滑轨道固定．一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，小球落地点为C．当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零．
求：（1）小球落地点C与A的距离．
（2）小球在A的速度大小．
（3）小球对A点的压力大小．

Answer 1

分析：当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，小球做圆周运动，只有重力提供向心力，因此求出这时小球的速度，小球以此速度做平抛运动，由B到C由平抛运动规律求C到A的距离，由B到A由机械能守恒定律求出A点的速度，在A点由向心力公式求小球受到的支持力，再求压力．

解答：解：（1）、设小球在B点速度为V_B，轨道的压力恰好为零，只有重力提供向心力，由牛顿第二定得：mg=

m  v 2 B

R

，
再设小球在B运动到点C的时间为t，点C与A的距离为X，由平抛运动规律得：
        X=V_Bt                           
        2R=

1

2

gt2     
    联立以上三式 解得X=2R．       
（2）、设小球在A的速度大小为V_A，由机械能守恒定律得：

1

2

mV_A²=

1

2

m V_B²+mg×2R               
代入V_B解得：V_A=

5gR

．                    
（3）、设小球受A轨道支持力大小为F，
由牛顿第二定律得：
F-mg=

m v 2 A

R

                    
 代入v_A 解得：F=6mg                       
 根据牛顿第三定律得小球对A点的压力大小为6mg．
答：（1）小球落地点C与A的距离2R．
   （2）小球在A的速度大小

5gR

．
   （3）小球对A点的压力大小6mg．

点评：解答此题关键是分析小球的运动过程，明确小球分别在B、A的受力，选用牛顿第二定律求解，A到B的过程机械能守恒，B到C的过程做平抛运动．