Question

19. “和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、溶化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海，此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）.

（1）试导出以下列各物理量的符号表示散失能量的公式.（2）算出的数值（结果保留两位有效数字）.

     坠落开始时空间站的质量M＝1.17×10⁵ kg；

     轨道离地面的高度为h＝146 km；

     地球半径R＝6.4×10⁶ m；

     坠落空间范围内重力加速度可看作g＝10 m/s²；

     入海残片的质量m＝1.2×10 ⁴ kg；

     入海残片的温度升高ΔT＝3000 K；

     入海残片的入海速度为声速v＝340 m/s；

     空间站材料每1千克升温1 K平均所需能量c＝1.0×10³ J；

每销毁1千克材料平均所需能量＝1.0×10⁷ J.

Answer 1

19.参考解答：

（1）根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g＝10 m/s².

 若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为

　　E_P＝Mgh                                                                          ①

      以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得

   M＝Mg                                                                        ②

      其中r为轨道半径，若以R_地表示地球半径，则

       　     r＝R_地＋h                                                                         ③

     由②、③式可得空间站在近圆轨道上的动能为

               E_K＝Mg（R_地＋h）                                                               ④

     由①、④式得，在近圆轨道上空间站的机械能

   　　    E＝Mg（ R_地＋h）                                                          

     在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为

 　　　 Q_汽＝（M－m）                                                                   

     用于残片升温所需的能量

         Q_残＝cmΔT                                                                                   

     残片的动能为

         E_残＝mv²             

                                                                                                                                

     以表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得

         E＝Q_汽＋E_残＋Q_残＋                                                        

     由此得＝Mg（R_地＋h）－（M－m）－mv²－cmΔT

    （2）以题给数据代入得

      ＝2.9×10¹² J