Question

15．如图所示，一圆柱形绝热气缸竖竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，活塞的横截面积为S，初始时，气体的温度为T₀，活塞与容器底部相距h，现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热Q时活塞下降h，已知大气压强为P₀，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦．求此时气体的温度和加热过程中气体内能的增加量．

Answer 1

分析 （1）缓慢加热气体时气体做等压变化，确定加热前后的状态参量，根据盖吕萨克定律列方程求解；
（2）以活塞为研究对象，根据平衡条件列方程求解缸内气体压强；根据热力学第一定律求解缸内气体内能的增加量．

解答 解：（1）首先缓慢加热气体时气体做等压变化，
初状态：V₁=hs T₁=T₀；
末状态：V₂=2hs T₂=？
根据盖吕萨克定律：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：T₂=2T₀
（2）以活塞为研究对象受力分析，根据平衡条件：
PS+mg=P₀S
得：P=P₀-$\frac{mg}{S}$
气体对外做功W=P△V=（P₀-$\frac{mg}{S}$）×hs
根据热力学第一定律：△U=Q-W=Q-P₀hs+mgh．
答：（1）此时缸内气体的温度为2T₀；
（2）加热过程中缸内气体内能的增加量Q-P₀hs+mgh．

点评 解决本题的关键是：等压变化时气体做功为2=P△V．然后根据热力学第一定律计算内能的变化量．